Guía didáctica del módulo

Filtros RC y RLC: Guía didáctica para el docente

Guía para el uso didáctico del simulador Filters para explicar en clase la respuesta en frecuencia de filtros paso bajo, paso alto, paso banda y RLC serie. Diagrama de Bode en amplitud y fase, frecuencia de corte, factor de calidad, decibelios. Pensada para docentes de electrónica.

Módulo: Filters · Tres tipologías: RC · Bandpass · RLC Series · Diagrama de Bode + osciloscopio

Fenómeno físico

Un filtro es un circuito que deja pasar las señales pertenecientes a determinadas frecuencias y atenúa las otras. Aprovecha la dependencia con la frecuencia de la impedancia de los componentes reactivos (inductancias y condensadores) introducida en el módulo AC.

Las tipologías principales cubiertas por el módulo:

Paso bajo RC: deja pasar las bajas frecuencias, atenúa las altas. La frecuencia de corte es $f_{c} = \frac{1}{2 π R C}$ , definida como la frecuencia a la cual la amplitud de la salida cae a $1/ 2$ del valor en banda de paso (correspondiente a $- 3 dB$ ).
Paso alto RC: comportamiento simétrico: deja pasar las altas frecuencias, atenúa las bajas. Misma fórmula de $f_{c}$ .
Paso banda (Bandpass): combinación que deja pasar un intervalo de frecuencias en torno a una frecuencia central.
RLC serie: respuesta más selectiva, con un pico nítido en la frecuencia de resonancia $f_{0} = \frac{1}{2 π L C}$ . El factor de calidad $Q$ mide cuán "estrecho" es el pico.

El diagrama de Bode es la representación estándar de la respuesta en frecuencia: en abscisas la frecuencia en escala logarítmica, en ordenadas la amplitud en decibelios ( $20 lo g_{10} ∣ H (f) ∣$ ) y la fase en grados. Esta visualización linealiza los comportamientos que en espacio lineal serían curvas exponenciales, y pone de manifiesto la pendiente de las atenuaciones, típicamente $- 20 dB/d \overset{e}{ˊ} cada$ por cada componente reactivo del filtro.

Conceptos clave

Frecuencia de corte $f_{c}$ : el límite entre banda de paso y banda atenuada, definida a $- 3 dB$ .
Decibelio (dB): escala logarítmica de las amplitudes: $- 3 dB$ corresponde a un factor $1/ 2$ , $- 20 dB$ a $1/10$ , $- 40 dB$ a $1/100$ .
Pendiente (roll-off): $- 20 dB/d \overset{e}{ˊ} cada$ para filtros RC de primer orden, $- 40 dB/d \overset{e}{ˊ} cada$ para RLC serie.
Desfase dependiente de la frecuencia: el filtro modifica también la fase de la señal, no sólo la amplitud. Aspecto central para aplicaciones de audio y de control.
Banda de paso: intervalo de frecuencias transmitidas sin atenuación significativa.
Factor de calidad $Q$ : medida de la selectividad de un filtro RLC: cuanto más alto, más estrecho el paso banda.

Cómo usarlo en el aula

Apertura: el filtro RC paso bajo. Cargar la configuración RC. Mostrar el diagrama de Bode: la amplitud es plana a bajas frecuencias y luego cae con pendiente $- 20 dB/d \overset{e}{ˊ} cada$ . Identificar visualmente el punto $- 3 dB$ y enlazarlo con el valor $f_{c} = 1/ (2 π R C)$ calculado mentalmente. Variar $R$ o $C$ y observar cómo se desplaza $f_{c}$ .

Desarrollo: el dominio del tiempo. Pulsar la pestaña SCOPE en el panel visual. Mostrar la sinusoide de entrada (azul) y la de salida (oro). A baja frecuencia las dos están prácticamente superpuestas; al aumentar la frecuencia, la amplitud de la salida se reduce y aparece un desfase creciente. Es exactamente lo que el Bode muestra en lenguaje logarítmico, aquí visto en el dominio del tiempo.

Profundización: resonancia RLC. Pasar a la configuración RLC serie. El diagrama de Bode muestra ahora un pico de resonancia en $f_{0}$ en lugar de una simple frecuencia de corte. Variar $R$ : a misma $L$ y $C$ , una resistencia pequeña produce un pico alto y estrecho (alta selectividad), una resistencia grande produce un pico bajo y ancho (baja selectividad). Es el concepto de factor de calidad $Q$ visualizado directamente.

Cierre: aplicación del concepto. Pedir a los alumnos que propongan dónde sería útil un paso bajo (ruido en audio, antialiasing antes de un convertidor A/D), un paso alto (eliminación de offset DC), un paso banda (sintonización de una emisora de radio).

Ejemplos reales

Crossover de audio. En altavoces multivía, filtros paso bajo y paso alto separan las frecuencias enviadas al woofer (graves) y al tweeter (agudos).
Antialiasing en convertidores A/D. Un paso bajo elimina las componentes por encima de la frecuencia de Nyquist antes del muestreo, de lo contrario se generan artefactos de aliasing irrecuperables.
Filtros de red (EMI). Filtros RC y RLC eliminan las perturbaciones de radiofrecuencia en los cables de alimentación de equipos sensibles.
Ecualizadores. Combinaciones de filtros paramétricos regulan bandas individuales de frecuencia en audio profesional.
Receptores de radio analógicos. Un filtro paso banda sintonizado en la frecuencia de la emisora deseada selecciona la señal y rechaza las otras.

Preguntas guía para la clase

¿Qué significa que en $f_{c}$ la amplitud cae a $- 3 dB$ ? ¿Cuánto queda de la señal en relación numérica?
Si duplico $C$ en un paso bajo RC, ¿hacia dónde se desplaza la frecuencia de corte?
¿Por qué un filtro RLC serie tiene pendiente doble ( $- 40 dB/d \overset{e}{ˊ} cada$ ) respecto a un RC?
Un audio tiene un ruido agudo molesto. ¿Qué filtro aplicarías y por qué?
En un filtro paso banda RLC con baja $R$ , el pico es alto y estrecho. ¿Qué consecuencia práctica tiene esto al "sintonizar" una emisora de radio?

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