Guía didáctica del módulo

Mecánica de fluidos: Pascal, Boyle-Mariotte, Arquímedes: Guía didáctica para el docente

Guía para el uso didáctico del simulador Fluid Dynamics para explicar en clase la ley de Pascal y los sistemas hidráulicos, la ley de Boyle-Mariotte sobre los gases ideales a temperatura constante y el principio de Arquímedes sobre la flotación de los cuerpos en los fluidos. Pensada para docentes de física y tecnologías mecánicas.

Módulo: Fluid Dynamics · Tres pestañas: Pascal's Law · Boyle-Mariotte · Archimedes

Fenómeno físico

La mecánica de fluidos (líquidos y gases) se basa en tres leyes cardinales, cada una objeto de una pestaña del módulo.

Ley de Pascal. Un líquido incompresible en equilibrio transmite inalterada la presión aplicada en uno de sus puntos a todos los demás puntos del fluido. Consecuencia fundamental: en un sistema hidráulico con dos pistones de áreas distintas $A_{1}$ y $A_{2}$ conectados,

$\frac{F _{1}}{A _{1}} = \frac{F _{2}}{A _{2}} ⟹ F_{2} = F_{1} \cdot \frac{A _{2}}{A _{1}}$

Es el principio del multiplicador de fuerza hidráulico: la base de toda la oleohidráulica.

Ley de Boyle-Mariotte. Para un gas ideal a temperatura constante, el producto entre presión y volumen es constante:

$P \cdot V = const$

El gráfico $P$ - $V$ es una hipérbola equilátera. Comprimiendo el gas a la mitad del volumen inicial, la presión se duplica.

Principio de Arquímedes. Un cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desplazado:

$F_{A} = ρ_{fluido} \cdot g \cdot V_{sumergido}$

Comparando $F_{A}$ con el peso $P = ρ_{cuerpo} \cdot g \cdot V$ , se determina si el cuerpo flota ( $ρ_{cuerpo} < ρ_{fluido}$ ), se hunde ( $ρ_{cuerpo} > ρ_{fluido}$ ), o queda en equilibrio suspendido ( $ρ_{cuerpo} = ρ_{fluido}$ ).

Conceptos clave

Presión: relación entre fuerza y superficie sobre la que se aplica, $P = F / A$ . Se mide en pascal (Pa).
Ventaja mecánica hidráulica: relación $A_{2} / A_{1}$ entre las áreas de los pistones; puede ser muy grande sin requerir dispositivos mecánicos complejos.
Conservación del volumen: en un sistema hidráulico cerrado, el líquido desplazado por el pistón pequeño llena el grande: el desplazamiento "largo" se transforma en desplazamiento "corto" pero con fuerza multiplicada.
Gas ideal: modelo en el que se desprecian el volumen propio de las moléculas y las interacciones intermoleculares. Aproximación adecuada para gases a baja presión y lejos de la licuefacción.
Densidad $ρ$ : masa por unidad de volumen. Determina flotación, empujes y mil comportamientos de los fluidos.
Empuje arquimediano: no depende de la profundidad (con fluido incompresible y constante), sino del volumen sumergido y de la densidad del fluido.

Cómo usarlo en el aula

Apertura: pestaña Pascal's Law. Mostrar los dos cilindros hidráulicos de secciones diferentes. Aplicar una pequeña fuerza $F_{1}$ al pistón pequeño: en el grande se lee una fuerza mucho mayor. Pedir el cálculo mental del cociente $A_{2} / A_{1}$ y verificar la coincidencia con $F_{2} / F_{1}$ . Pregunta guía: "¿De dónde viene la energía adicional? ¿Es un movimiento perpetuo?" (la respuesta está en el desplazamiento: el pistón pequeño se mueve mucho, el grande poco, el producto $F \cdot s$ es igual).

Desarrollo: pestaña Boyle-Mariotte. Mostrar el pistón móvil sobre un volumen de gas con partículas en movimiento. Mover el pistón hacia abajo (compresión): el volumen disminuye, las partículas "rebotan" más frecuentemente sobre las paredes, la presión crece. El gráfico $P$ - $V$ traza una hipérbola. Pedir verificación numérica de que $P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$ en dos puntos distintos de la curva.

Profundización: pestaña Archimedes. Seleccionar un material (p. ej. madera en agua): el objeto flota. Cambiar a hierro en agua: se hunde. Probar aluminio en mercurio: flota. Hacer notar que el fenómeno depende sólo de la relación entre densidades, no de la forma, la masa o el tamaño. Mostrar las flechas $F_{A}$ y $P$ que se equilibran (flotación) o no.

Cierre: conexiones reales. Pregunta final: "Un barco de acero pesa cientos de toneladas pero flota. ¿Cómo es posible, si el acero es mucho más denso que el agua?" La respuesta lleva naturalmente al concepto de densidad media del cuerpo, incluyendo el volumen interior de aire.

Ejemplos reales

Frenos hidráulicos del automóvil. El pedal acciona un pistón pequeño que genera alta presión en el circuito; pistones grandes en las pinzas ejercen grandes fuerzas sobre los discos de freno, pura ley de Pascal.
Elevadores y prensas hidráulicos. Talleres, construcción, industria pesada. Una pequeña bomba manual o eléctrica levanta toneladas.
Bombonas de gas comprimido. Una bombona "vacía" de 200 bar contiene en realidad una masa de gas igual a 200 veces la que cabría en el mismo volumen a presión atmosférica, aplicación directa de Boyle.
Submarinos y batiscafos. Varían su densidad media llenando o vaciando tanques de agua para sumergirse o emerger.
Aerostatos y globos. Flotan en el aire porque la densidad interna (aire caliente, helio, hidrógeno) es inferior a la del aire circundante.

Preguntas guía para la clase

En un elevador hidráulico el pistón pequeño tiene una sección 10 veces menor que el grande. Si aplico 50 N al pequeño, ¿cuánto levanta el grande? ¿Y cuánto baja el pequeño para subir el grande 1 cm?
Comprimo un gas reduciendo su volumen a la mitad a temperatura constante. ¿Qué le pasa a la presión? ¿Y si el volumen se reduce a una décima parte?
Un objeto flota en agua dulce. Trasladado a agua de mar (más densa), ¿flota más o menos? ¿Por qué?
Un bloque de oro y uno de aluminio tienen la misma masa. ¿Cuál sufre mayor empuje arquimediano cuando ambos están completamente sumergidos en agua? ¿Por qué?
Un barco de carga: ¿cómo sabe la tripulación si ha cargado demasiado? (pista: líneas dibujadas en el costado).

Módulos relacionados

Forces & Vectors: peso, empuje arquimediano y fuerzas de presión son magnitudes vectoriales. La flotación es un caso de equilibrio estático entre dos vectores opuestos.