Guía didáctica del módulo

Puertas lógicas y circuitos combinacionales: Guía didáctica para el docente

Guía para el uso didáctico del simulador Logic Gates para explicar en clase el álgebra de Boole, las puertas lógicas AND/OR/NOT/NAND/NOR/XOR/XNOR con tablas de verdad interactivas, los circuitos combinacionales (Half Adder, Full Adder, comparador de magnitud) y la implementación física con transistores (función Behind the Gate). Pensada para docentes de electrónica digital.

Módulo: Logic Gates · Dos pestañas: Single Gate · Combinational · Función Behind the Gate

Fenómeno físico

La electrónica digital trabaja con sólo dos estados lógicos, indicados convencionalmente como 0 (nivel bajo, típicamente 0 V) y 1 (nivel alto, típicamente 5 V o 3,3 V). Todas las operaciones de un ordenador: sumas, comparaciones, decisiones, memoria, se reducen a combinaciones de operaciones elementales sobre estos dos estados, codificadas por el álgebra de Boole.

Las puertas lógicas son los ladrillos básicos. Cada una implementa una función booleana elemental:

NOT: invierte la entrada. $Y = \overline{A}$ .
AND: verdadera sólo si todas las entradas son verdaderas. $Y = A \cdot B$ .
OR: verdadera si al menos una es verdadera. $Y = A + B$ .
NAND / NOR: negaciones de AND y OR. Las NAND (y las NOR) son funcionalmente completas: con sólo NAND se puede construir cualquier función lógica.
XOR: verdadera si las entradas son distintas. $Y = A \oplus B$ .
XNOR: verdadera si las entradas son iguales (negación de XOR).

Combinando puertas se obtienen circuitos combinacionales que ejecutan funciones complejas. Los clásicos, presentes en el módulo, son:

Half Adder: suma dos bits, devuelve suma (XOR) y acarreo (AND).
Full Adder: suma tres bits (dos datos + acarreo de entrada), devuelve suma y acarreo de salida. Encadenando $n$ full adder se construye un sumador de $n$ bits.
Comparador de magnitud: compara dos números binarios devolviendo $A > B$ , $A = B$ , $A < B$ .

Cada puerta lógica está realizada internamente con transistores (BJT o MOSFET): la función Behind the Gate muestra el circuito real con transistores bajo el símbolo IEC abstracto.

Conceptos clave

Álgebra de Boole: el formalismo matemático que rige toda la electrónica digital.
Tabla de verdad: la "carta de identidad" de una puerta o de un circuito combinacional: enumera todas las combinaciones posibles de entradas y la salida correspondiente.
Simbología IEC vs ANSI: dos estándares gráficos para representar las puertas. El módulo usa IEC (rectángulos con el símbolo de la función), el presente en las hojas de datos europeas.
Universalidad de NAND/NOR: la industria puede producir sólo esta puerta y construir cualquier circuito digital.
Combinacional vs secuencial: un circuito combinacional depende sólo de las entradas actuales; uno secuencial tiene memoria. Este módulo cubre sólo el combinacional.
Implementación física con transistores: detrás de la abstracción hay electrónica real. La función Behind the Gate es el puente entre lógica simbólica y electrónica analógica.

Cómo usarlo en el aula

Apertura: pestaña Single Gate, partir de la NOT. Seleccionar la puerta NOT. Hacer clic en su única entrada: la salida conmuta. Hacer enunciar a los alumnos la regla antes de mostrar la tabla de verdad lateral. Pasar a AND y OR: una entrada cada vez, construir la tabla de verdad en clase y luego compararla con la del simulador.

Desarrollo: puertas universales. Pasar a NAND. Mostrar que es "AND con salida negada". Pulsar el botón Behind the Gate: el símbolo IEC se atenúa y aparece el circuito real con transistores NPN que la implementa. Los hilos se colorean en tiempo real al variar las entradas: donde hay "1" el hilo se vuelve luminoso. Es el momento didácticamente más rico, conecta el nivel lógico con el nivel electrónico.

Profundización: puertas derivadas de primitivas. Pulsar Behind the Gate sobre AND: muestra que se realiza como "NAND seguida de NOT". Lo mismo para OR (NOR + NOT) y XNOR (XOR + NOT). En XOR la descomposición es aún más instructiva: 4 NAND combinadas. Hacer verbalizar a los alumnos que con sólo NAND se puede construir cualquier cosa, concepto teórico fundamental de la electrónica digital.

Cierre: pestaña Combinational. Construir la tabla de verdad del Half Adder conmutando las 4 entradas posibles (A, B = 00, 01, 10, 11): hacer notar que la suma corresponde a $A \oplus B$ y el acarreo a $A \cdot B$ . Pasar al Full Adder y mostrar el caso $1 + 1 + 1 = 1 1_{2}$ . Concluir con el Comparador haciendo notar que es la base de los operadores >, <, == de cualquier lenguaje de programación.

Ejemplos reales

CPU de cualquier ordenador. Miles de millones de transistores organizados en puertas lógicas ejecutan cada instrucción de un programa. El sumador de la ALU es una cadena de full adder.
Sistemas de control industrial (PLC). Lógica combinacional implementada en lenguaje ladder o en bloques funcionales, puertas AND, OR, NOT con interruptores y sensores como entradas, actuadores como salidas.
Decodificadores de direcciones. En una memoria, una red AND/OR selecciona la celda correcta a partir de los bits de dirección: cada acceso a RAM pasa por circuitos combinacionales.
Multiplexores y demultiplexores. Seleccionan una línea de datos entre muchas. Están en todas partes en los buses digitales, las telecomunicaciones, los sistemas de audio digital.
Codificadores de teclado. Cuando se pulsa una tecla, una red combinacional convierte la pulsación física en un código binario enviado al microcontrolador.
Sistemas de seguridad. Alarmas que saltan sólo si se activa una combinación precisa de sensores (puerta AND con muchas condiciones).

Preguntas guía para la clase

Una puerta NAND de 2 entradas: ¿cuántos casos posibles tiene la tabla de verdad? ¿Cuántos dan salida 1?
¿Por qué la puerta NAND se llama "universal"? Probad a construir una NOT usando sólo una NAND.
Un Half Adder suma dos bits. ¿Qué hace de más el Full Adder, y por qué hace falta el "acarreo de entrada"?
Abriendo Behind the Gate sobre una NOT, detrás del símbolo IEC aparece un transistor en configuración "common emitter". ¿Qué papel desempeña el transistor que un interruptor mecánico no podría desempeñar en un ordenador moderno?
Un comparador compara dos números binarios de 4 bits. ¿Cuántas líneas de entrada y cuántas de salida tiene?

Módulos relacionados

Ohm's Law & Power Management: la función Behind the Gate muestra los transistores que implementan físicamente las puertas: las resistencias de polarización visibles en el esquema obedecen la ley de Ohm y dimensionan su funcionamiento.