Guida didattica del modulo

Fattore di potenza e potenze in AC: Guida didattica per il docente

Guida all'uso didattico del simulatore Power Factor & AC Power per spiegare in aula il triangolo delle potenze (attiva, reattiva, apparente), il fattore di potenza $cos φ$ , il rifasamento capacitivo dei carichi industriali e il dimensionamento del condensatore di compensazione. Pensata per docenti di elettrotecnica.

Modulo: Power Factor & AC Power · Tre tab: V & I Waveforms · Power Triangle · PF Correction

Fenomeno fisico

In un circuito in corrente alternata, tensione e corrente possono essere sfasate di un angolo $φ$ a causa di carichi reattivi (induttori, condensatori). Lo sfasamento ha conseguenze profonde sulla potenza scambiata fra generatore e carico, che si scompone in tre grandezze distinte:

Potenza attiva $P$ (in watt, W), la "potenza utile" mediamente trasferita al carico, quella che produce lavoro o calore. $P = V_{R M S} \cdot I_{R M S} \cdot cos φ$ .
Potenza reattiva $Q$ (in volt-ampere reattivi, VAR): quella che oscilla periodicamente fra generatore e carico per alimentare i campi magnetici di induttori o quelli elettrici di condensatori, senza compiere lavoro netto. $Q = V_{R M S} \cdot I_{R M S} \cdot sin φ$ .
Potenza apparente $S$ (in volt-ampere, VA), il prodotto dei valori efficaci di $V$ e $I$ . È la "taglia" che la rete deve dimensionare: $S = V_{R M S} \cdot I_{R M S} = P^{2} + Q^{2}$ .

Le tre grandezze formano il triangolo delle potenze, dove $P$ è il cateto orizzontale, $Q$ quello verticale (positivo per carichi induttivi, negativo per capacitivi) e $S$ l'ipotenusa. L'angolo fra $P$ e $S$ è proprio $φ$ , e $cos φ = P / S$ è il fattore di potenza: un numero adimensionale fra 0 e 1 che misura l'efficienza energetica del carico.

Il rifasamento consiste nell'aggiungere in parallelo al carico induttivo un condensatore di capacità calcolata, in modo da fornire localmente la potenza reattiva richiesta dal carico, alleggerendone l'assorbimento dalla rete.

Concetti chiave

Sfasamento $φ$ : l'angolo fra $V$ e $I$ del carico. Positivo per induttivi, negativo per capacitivi, zero per resistivi puri.
$cos φ$ : il fattore di potenza: 1 = ideale (tutta la potenza è attiva), 0 = pessimo (tutta reattiva).
Triangolo delle potenze: rappresentazione vettoriale che lega $P$ , $Q$ , $S$ tramite Pitagora.
Carico induttivo ( $Q > 0$ ), motori, trasformatori, alimentatori, reattori. La quasi totalità dei carichi industriali.
Rifasamento capacitivo: il condensatore "fornisce" $Q$ al carico induttivo: sulla rete arriva solo la differenza, idealmente zero.
Penali in bolletta: le utenze industriali pagano sovrapprezzi quando $cos φ$ scende sotto soglie contrattuali (tipicamente 0,9). Rifasare conviene economicamente.
C richiesta: la capacità di rifasamento si calcola come $C = Q_{compensare} / (2 π f \cdot V^{2})$ .

Come usarlo in aula

Apertura: tab V & I Waveforms. Partire da $φ = 0°$ (carico resistivo): tensione e corrente sono sinusoidi sovrapposte. Spostare $φ$ a $90°$ (carico puramente reattivo): la corrente è in quadratura, e nel prodotto $v (t) \cdot i (t)$ la "potenza istantanea" è positiva metà del tempo e negativa l'altra metà, non scorre lavoro netto. Usare i preset 0/30/45/60/90° per cogliere visivamente il fenomeno.

Sviluppo: tab Power Triangle. Mostrare i tre vettori $P$ , $Q$ , $S$ formare il triangolo rettangolo. Variare $φ$ e osservare come $P$ diminuisce e $Q$ cresce, mantenendo $S$ pressoché costante (a parità di $V_{R M S}$ e $I_{R M S}$ ). Far calcolare $cos φ = P / S$ a colpo d'occhio. Spiegare che la rete "vede" $S$ , ma il carico ne usa solo $P$ .

Approfondimento: tab PF Correction. Mostrare il circuito di rifasamento: generatore, carico induttivo, condensatore in parallelo. Il modulo calcola e mostra il valore di C richiesto (C_required) per portare il fattore di potenza al target (tipicamente $cos φ = 0, 95$ ). Lo slider Installed C permette di muoversi da 0 a $2 \cdot C_{req}$ . Il badge mostra OPTIMAL / UNDER / OVER:

UNDER-COMPENSATED: la $C$ installata è insufficiente, $φ$ resta induttivo.
OPTIMAL: $φ$ è esattamente al target.
OVER-COMPENSATED: troppa $C$ , $φ$ è diventato capacitivo (peggioramento). È un errore reale di dimensionamento.

I due triangoli pre/post mostrano graficamente la riduzione di $S$ e $∣ Q ∣$ a parità di $P$ .

Chiusura: il senso economico. Chiedere: "Perché l'ENEL fa pagare le penali sul cosφ basso anziché ignorarle?" Risposta: perché un carico con basso $cos φ$ richiede una corrente $I = S / V$ maggiore a parità di $P$ utile, e questa corrente in più scalda i cavi, occupa capacità sui trasformatori e impone investimenti di rete che gli altri utenti finirebbero per pagare. Le penali "internalizzano" questo costo.

Esempi reali

Motori asincroni industriali. Quasi tutti i motori inducono uno sfasamento significativo ( $cos φ$ tipico 0,7-0,85 a vuoto, migliora a pieno carico). Le aziende rifasano centralmente in cabina o per gruppi di motori.
Banchi di rifasamento automatico. Quadri industriali con condensatori inseriti in scaglioni e gestiti da una centralina che misura il $cos φ$ in tempo reale e attiva il numero giusto di gradini.
Lampade fluorescenti tradizionali con reattore induttivo. Avevano $cos φ$ molto basso, motivo per cui spesso i tubi erano dotati di un piccolo condensatore di rifasamento integrato. Con i moderni LED il problema si è ridotto ma non eliminato.
Bolletta industriale. Sotto $cos φ = 0, 95$ scattano penali di consumo reattivo. Tipicamente l'investimento in un sistema di rifasamento si ripaga in 1-2 anni.
Rete elettrica trasmissiva. Stazioni di trasformazione e nodi della rete includono sistemi di compensazione reattiva (banchi capacitivi o reattori) per stabilizzare tensione e ridurre perdite.

Domande guida per la classe

A parità di $V$ e $I$ , due carichi hanno $cos φ = 1$ e $cos φ = 0, 5$ . Quale produce più lavoro utile? Quanto, in proporzione?
Un carico puramente reattivo: la corrente scorre, eppure non viene fatto lavoro. Dove va l'energia "in transito"?
Cosa significa rifasare un impianto, e perché si fa con condensatori invece che con altri componenti?
Cosa succede se installo troppa capacità di rifasamento? Migliora o peggiora la situazione?
Una piccola officina con $cos φ = 0, 7$ e una con $cos φ = 0, 97$ assorbono entrambe 10 kW utili. Quale paga di più la bolletta? Perché?

Moduli collegati

AC Behaviour (R, L, C): il prerequisito concettuale: lo sfasamento $φ$ tra V e I e l'impedenza dei carichi reattivi sono ciò che genera potenza reattiva.
Three-Phase AC Systems: lo stesso triangolo delle potenze, esteso al sistema trifase. Il rifasamento industriale viene quasi sempre fatto in trifase, in cabina o per gruppi di motori.