Didaktische Anleitung zum Modul

Op-Amp: Lehrerleitfaden

Leitfaden zur didaktischen Nutzung des Simulators Op-Amp zur Erklärung des Operationsverstärkers in invertierender und nicht invertierender Konfiguration sowie des idealen Komparators und des Komparators mit Hysterese (Schmitt-Trigger). Virtueller Kurzschluss und Sättigung als beobachtbare Tatsachen, nicht als Formeln. Konzipiert für Lehrkräfte der technischen Oberstufe (4.–5. Jahr, Elektronik/Systeme).

Modul: Op-Amp · Zwei Instrumenten-Tabs: AMP (inv./nicht-inv.) · COMPARATOR (ideal & Schmitt)

Physikalisches Prinzip

Der Operationsverstärker ist ein aktives Bauelement mit drei Signal-Pins (+, −, Vout) und zwei Versorgungs-Pins (±Vcc). Im Idealmodell hat er unendliche Differenzverstärkung, unendliche Eingangsimpedanz und Null-Ausgangsimpedanz. Sein Nutzen entsteht durch Rückkopplung: Wird der Ausgang über ein Widerstandsnetzwerk auf den invertierenden Eingang zurückgeführt, ergibt sich ein Verstärker mit endlicher, vorhersagbarer Verstärkung, die nur vom Verhältnis der Widerstände abhängt.

Das Grundprinzip ist der virtuelle Kurzschluss: Im linearen Bereich regelt der OpAmp seinen Ausgang so, dass $V_{+} = V_{-}$ gilt. Es gibt keine physische Verbindung zwischen den beiden Eingängen — die Rückkopplung erzwingt die Gleichheit. Wenn der OpAmp sie nicht mehr aufrechterhalten kann (weil die geforderte Verstärkung $V_{out}$ über $\pm V_{cc}$ hinaustreiben würde), gerät er in Sättigung: Der Ausgang klemmt an den Versorgungsschienen (in der Praxis $\pm (V_{cc} - 1.5 V)$ bei nicht-rail-to-rail OpAmps wie µA741), und $V_{-}$ entfernt sich von $V_{+}$ .

Ohne Rückkopplung (oder mit positiver Rückkopplung) wird der OpAmp zum Komparator: Der Ausgang ist immer gesättigt, hoch oder niedrig je nach Vorzeichen von $V_{+} - V_{-}$ . Ein kleiner Anteil positiver Rückkopplung ergibt den Komparator mit Hysterese (Schmitt-Trigger), bei dem die Schaltschwellen $V_{th +}$ und $V_{th -}$ verschieden sind: Der Ausgang springt nach unten, wenn $V_{in}$ über $V_{th +}$ steigt, und nach oben, wenn er unter $V_{th -}$ fällt. Diese Lücke macht den Komparator rauschimmun.

Schlüsselbegriffe

Virtueller Kurzschluss: Im linearen Bereich mit Gegenkopplung $V_{+} \approx V_{-}$ . Folge der idealen unendlichen Verstärkung.
Invertierende Verstärkung: $G = - R_{f} / R_{1}$ .
Nicht invertierende Verstärkung: $G = 1 + R_{f} / R_{1}$ . Immer positiv, $\geq 1$ .
Spannungsfolger: Sonderfall mit $R_{f} = 0$ , also $G = 1$ . Impedanzpuffer.
Sättigung: $V_{out}$ auf $\pm V_{sat}$ mit $V_{sat} \approx V_{cc} - 1.5 V$ begrenzt.
Idealer Komparator: ohne Rückkopplung, $V_{out} = \pm V_{sat}$ je nach Vorzeichen von $V_{in} - V_{ref}$ .
Schmitt-Schwellen: $V_{th \pm} = V_{ref} \pm \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}} V_{sat}$ (invertierend). Die Differenz $V_{th +} - V_{th -}$ ist die Hysteresebreite.

Einsatz im Unterricht

Eröffnung: virtueller Kurzschluss als Tatsache. Tab AMP in Inverting öffnen, Standardwerte. Schaltbild zeigen: $V_{+}$ liegt auf Masse ( $0 V$ ), $V_{-}$ ebenfalls $0 V$ — aber nicht, weil mit Masse verbunden. Die Rückkopplung treibt $V_{out}$ auf $- 10 V$ , um $V_{-} = V_{+}$ zu erzwingen. $V_{in}$ verschieben: $V_{-}$ bleibt bei $0$ , $V_{out}$ folgt.

Aufbau: Sättigung. $V_{in}$ über $1.05 V$ erhöhen. Der Arbeitspunkt im TRANSFER stoppt am Knick: $V_{out}$ geht nicht unter $- 10.5 V$ . Ein "SATURATION"-Badge erscheint, $V_{-}$ wird bernsteinfarben. Im SCOPE zeigt sich Clipping bei großer Sinus-Amplitude.

Vertiefung: Spannungsfolger. Non-Inverting wählen, $R_{f}$ auf $0 Ω$ : Verstärkung $1$ , Ausgang folgt dem Eingang exakt. Spannungsfolger als hochohmiger Puffer.

Kern der Stunde: Komparator und Hysterese. Tab COMPARATOR, Inverting, Hysteresis OFF, Quelle Triangle, $V_{ref} = 0$ , $Noise = 0$ . Saubere Dreieck-Eingang, sauberer Rechteck-Ausgang.

Noise auf $0.3 V$ erhöhen. Ohne Hysterese flattert der Ausgang an der Schwelle: Rauschen mal unendlicher Verstärkung erzeugt viele schnelle, unerwünschte Übergänge. Das didaktische Problem vor der Lösung.

Hysteresis ON umschalten. Schaltbild ändert sich: $R_{1}$ und $R_{2}$ erscheinen. Auf dem Scope trennen sich die zwei Schwellen, das Flattern verschwindet. Im TRANSFER entsteht das klassische Hysterese-Rechteck. "Deshalb verwenden reale Sensoren Schmitt-Trigger."

Abschluss: Dimensionierung. $R_{1}$ und $R_{2}$ variieren: das Verhältnis steuert die Hysteresebreite.

Anwendungsbeispiele

Audio-Vorverstärker. Nicht invertierend mit Potentiometer auf $R_{f}$ .
Mischer und Dämpfer. Invertierend mit mehreren parallelen $R_{1}$ .
Hochohmige Sensorpuffer. Spannungsfolger für Thermistoren, Fotodioden.
Schwellwertdetektoren. Komparator mit Hysterese in Thermostaten, Füllstandssensoren, PIR.
Rechteckgeneratoren. Schmitt als bistabiles Element in Relaxationsoszillatoren.
Clock-Aufbereitung. Schmitt am Eingang von Logikgattern.

Diskussionsfragen

Warum "funktioniert" der virtuelle Kurzschluss ohne physische Verbindung der Eingänge?
Was passiert mit $V_{-}$ in der Sättigung, und warum gilt nicht mehr $V_{+} = V_{-}$ ?
In einer invertierenden Schaltung mit $R_{1} = R_{f}$ , welche Verstärkung erhalten wir? Und nicht invertierend?
Warum ist ein Komparator ohne Hysterese für verrauschte Signale ungeeignet?
Was ändert sich im Schmitt-Trigger, wenn man $R_{2}$ verdoppelt bei festem $R_{1}$ ?